【壓縮機網】<接上期>

　　3、實驗研究

　　3.1 實驗目的及內容

　　實驗目的主要是驗證一維非定常可壓縮流體流動數學模型應用于氣流脈動分析的準確性以及數值計算的精度，對比計算和現場實驗結果發現模型中需要改進之處。通過實驗幫助認識氣流脈動如何在管道系統內傳播，了解摩擦、實際氣體性質等因素對氣流脈動的影響。

　　本文在一臺雙作用活塞式壓縮機二級排氣管道上測取動態壓力數據：測量管道系統不同位置處的動態壓力，觀察改變濾波頻率對波形和z*大脈動幅值的影響，保存不同濾波頻率的采樣數據。

　　3.2 實驗裝置

　　3.2.1 壓縮機管道系統

　　本文實驗數據是從專門搭建的壓縮機管道氣流脈動研究實驗臺上測取的，圖3-1是實驗臺實物照片，圖中標注了6個測點位置。圖 3-2是壓縮機二級排氣管路結構簡圖，壓縮機二級排氣通過一段短管進入緩沖罐I，再經一段較長的管道CD進入一個很大的儲氣罐，儲氣罐II排氣口有閥門，調節其開度改變管路壓力，以達到需要的壓力運行工況。緩沖罐I和儲氣罐II將排氣管路分隔為AB和CD兩段。管道AB由氣缸排氣口即排氣閥處開始，到排氣緩沖罐I進口處結束，管道CD從緩沖罐I出口到緩沖罐II進口。

　　為使數據接近工業現場，實驗臺模擬了工業現場常見的管道配置，壓縮機的排氣口都配有緩沖罐。氣流脈動的激發源是一臺大氣量的空氣壓縮機，其技術規格如表3-1所示。

　　3.2.2 測點分布
　　管路上總共布置了6個壓力傳感器，如圖3-3所示。它們的位置分別在：1壓閥蓋（閥腔處），2-氣缸法蘭，3-緩沖罐進口，4-緩沖出口，5-彎管出口，6-管道CD中間。

　　3.2.3 動態壓力測量系統
　　測量系統由壓力傳感器和信號處理系統兩大部分組成[5]。各位置處的壓力物理信號s*先由壓力傳感器轉變為電壓信號，再經高速數據采集卡處理后，z*后通過計算機屏幕顯示出動態壓力波形。

　　1）壓力傳感器
　　動態壓力信號的測量是要測取沿管道內氣流平均壓力值上下波動的變化分量[57]。傳感器的量程和強度必須適應壓力值，脈動壓力的測量精度要求特殊設計的傳感器，這種傳感器要具備以下特點[36]：

　　（1） 測量范圍適合管道內氣流的平均壓力值；
　　（2） 較高的固有頻率；
　　（3） 較高的靈敏度；
　　（4） 在測量范圍內輸出信號應保持線性；
　　（5） 對被測介質及溫度不敏感；
　　（6） 可用于遠距離測量。

　　所以本實驗脈動壓力的測量采用了XTL-190M-7-BAR-SG超小型壓力傳感器，圖3-4是傳感器的實物照片。它的壓力量程為0-0.7MPa，靈敏度為0.25%，固有頻率為150kHz，能夠滿足實驗動態壓力測量任務的要求。另外它的結構非常緊湊，小型化程度很高，傳感器的信號可以用較長的電纜傳輸。這一點對壓力數據測量很重要，因為管道上的測點與數據采集卡往往有一段距離，個別測點可能非常遠，這時候需要較長的信號延長線連接，在較長距離后傳感器要保證信號不被衰減和干擾。此外由于傳感器工作元件變形很小，所以具有較高的靈敏度和固有頻率而非常適合本文實驗需要的高精度測量。

　　本實驗選用的微型壓力傳感器具有良好的線性度，如表3-2所示為傳感器的主要參數。

　　2）信號采集系統
　　壓力脈動的測量要求能檢測到細微的電壓變化并保證采集到足夠的點，以完整的反映壓力脈動實際波形。

　　基于以上要求，本實驗使用了PCI-6220型高速數據采集卡，它的基本參數是：16路單端或8路差分輸入、16位采樣精度、采樣率為250ks·s-1，輸入阻抗高達100   ，保證了干擾電流不會干擾輸入信號，可以實時有效的采集管道內氣流壓力脈動的動態信號。

　　在良好的硬件基礎上，數據采集系統還需要軟件的密切配合，本實驗的信號采集軟件是以Labview平臺開發出來的。如圖3-5所示是數據采集軟件的主界面，軟件可以控制數據采集卡實現信號采集、動態顯示和保存等功能，以完成壓力脈動數據采集和處理任務。

　　3.2.4 誤差分析
　　1）標定誤差
　　標定誤差主要包括標準壓力表的系統誤差和讀數誤差。
　　標準壓力表的精度等級為0.25級，量程是1.0MPa，其本身精度導致的絕對誤差為   MPa，標定z*大壓力為0.8MPa，所以其測量z*大相對誤差為：

　　本實驗用到的標準壓力表分辨率是0.005MPa，所以由人為讀數導致的絕對誤差    =0.005MPa，引起的相對誤差為：

　　根據誤差的合成公式：

　　可知z*大標定誤差是0.59%。

　　2）壓力傳感器測量誤差

　　傳感器測量壓力信號時的誤差來源主要有以下幾項：
　　傳感器自身材料性能引起的非線性誤差，如和材料的變形、各項同性或轉換原理相關因素產生的誤差。本實驗中XTL-190M-7-BAR-SG傳感器的非線性誤差   <0.1%。
　　此外，XTL-190M-7-BAR-SG型傳感器的壓力分辨率為0.25%。
　　排氣管路內氣體的溫度不同于標定時的溫度，溫度的差異將導致測量誤差：    ，溫度影響系數·K-1，測量時壓力傳感器所在測點處平局溫度為 =344K，由傳感器說明書知   =285K，則

　　傳感器由12V直流電源供電，電壓不穩定產生的誤差  小于0.1%。
　　PCI-6220型數據采集卡輸入精度為16位，所以系統誤差為0.001%。
　　綜上分析，并根據誤差合成公式：

　　可知壓力傳感器的測量誤差為0.83%，此測量精度滿足本實驗的要求。
　　測量時總的誤差包括標定誤差和壓力傳感器測量誤差，則本實驗測量系統的總誤差為：

　　4、結果分析與討論

　　氣流脈動是一種復雜的非穩態流動現象，為研究它的特性，前面章節已建立起描述管道內氣流脈動的控制方程。本章將通過大量的計算結果探討數值算法本身的一些特性，如網格長度對波形的影響；通過對比波動理論和非定常方法的計算結果，分析兩種方法在預測氣流脈動波形和幅值上的差異以及引起差異的原因；并分析影響計算結果的因素，尤其是摩擦阻尼的作用，通過對動量方程的定量分析，揭示抑制氣流脈動的主要因素。

　　4.1 與平面波動理論計算結果及實測結果對比
　　平面波動理論和非定常方法都是基于一維流體流動建立的數學模型。基于波動理論建立的波動方程易于求解、計算量小、便于頻域分析、對復雜管路的適應性好，因而在工程界應用非常廣泛。所以有必要對比兩種方法計算結果，認識兩種方法在壓力脈動波形和幅值預測上的差異。采用平面波動理論方法計算時，取30階激發諧波合成，z*大諧波頻率與非定常方法無衰減計算頻率及實驗濾波頻率基本一致。如圖4-1所示是三種方法的壓力脈動波形圖，在排氣緩沖罐前的管路AB和排氣緩沖罐之后的管路CD上各選取了兩個測點對比，測點1、2處波動理論和非定常方法計算波形與實測波形差異都很大，高頻波更多，波動理論計算波形雙作用排氣激發的壓力脈沖不明顯。測點5、6處可以明顯看出雙作用排氣激發的壓力波，但波形與實測波形吻合程度沒有非定常方法高。

　　綜合4個測點波形的對比，波動理論計算波形更光滑，這是因為波動方程忽略了非線性因素，方程中的非線性項修飾了波形的細節。氣流脈動計算很關心的一個結果是壓力脈動幅值，從計算精度較高的5、6三個測點可以看出，盡管波動理論忽略了非線性項，作的假設更多，但脈動幅值與非定常方法和實測值相差都很小。三種方法z*大壓力脈動幅值如表 4-1所示，單從數值上看，測點3、4、5、6波動理論脈動幅值比非定常方法更接近實測值，但這并不能下結論認為波動理論比非定常方法準確度高，前面的壓力脈動波形對比已經指出非定常方法計算的波形與實測值吻合程度更高。

　　以上波動理論和非定常方法計算中都加入了阻尼因素，一般認為波動理論引入的是線性阻尼，摩擦阻力與速度成正比，而非定常方法是非線性阻尼，摩擦阻力與速度的平方成正比，在脈動幅值較大情況下，波動理論計算幅值比非定常方法大[39]，但表4-1中測點1、測點2的幅值表明波動理論和非定常方法計算結果都偏大，而且非定常方法計算幅值比波動理論計算值更大。說明雖然阻尼處理方式不同，但不是波動理論和非定常方法計算脈動幅值差異的原因。

　　4.2 空間步長對計算結果的影響
　　數值方法求解管路的壓力脈動波形，對網格有特殊要求。網格稀疏將導致壓力波的高頻成分在計算過程中被衰減，z*后得到的波形比較光滑。研究壓力脈動需要考慮一定頻率范圍內的波成分。計算中給定壓縮機轉速為458.5r·min-1，則壓縮機曲軸旋轉頻率為  7.64Hz，由于是雙作用氣缸，曲軸旋轉一周有兩次排氣，則氣缸排氣頻率為15.28Hz。一般需要考慮此頻率前8階的波成分，網格要保證此頻率范圍內的波成分不被衰減。這里需要用到兩個重要參數：網格比和波長比 ，是網格長度、  是聲速、  是時間步長、 是壓力波波長。根據穩定性條件，≤1才能獲得收斂解， 能得到精確解，一般要求接近1，但要求初值光滑[58]，因此計算時各節點初始壓力直接給定為管路平均壓力。使用Lax-Wendroff格式， 、波長比 才能保證此頻率的波在計算過程中不被衰減，特征線法要求更大的波長比[21]。實際的管路模型上述條件有變化，而且本文用特征線法處理邊界，Lax-Wendroff格式計算管道內部節點參數，對波長比的要求更高，因此有必要探討網格劃分對壓力脈動波形的影響。

　　實測管路平均溫度為344K，則聲速 =371.7m·s-1，對應排氣頻率的波長為24.3m。為保證此頻率的壓力波不被衰減，根據波長比條件，網格長度必須小于0.6m。下面給出不同網格長度壓力脈動計算結果。設定殘差值0.00005，計算中發現收斂速度非常快，一般曲軸幾轉后結果趨于穩定。

　　1）網格長度0.168m，管道AB節點數5，管道CD節點數51。   

　　在曲軸旋轉的第8個周期達到設定精度，記錄下z*后一周期曲軸一轉計算了358個時間步。
　　根據波長比 的條件，網格長度為0.168m時，理論上低于55Hz的壓力波不會被衰減，壓力傳感器所測信號的低通濾波頻率也應該在此頻率附近，結果才有可比性。因此實驗中設置數據采集系統濾波頻率為100Hz。如圖 4-2所示是6個測點壓力脈動波形計算值與實測結果的對比。管道AB、排氣緩沖罐I前的三個測點：測點1、2、3，計算壓力脈動波形與實測值差異較大，3個測點都出現了高頻波。z*大相對壓力脈動幅值均遠大于實測值。管道CD、排氣緩沖罐I后的三個測點：測點4、5、6，計算波形趨勢基本和實測波形一致，測點5和測點6的波形與實測值更接近。這三個測點的波形都可以明顯看出壓力脈動波是由氣缸雙作用排氣激發的。

 

　　2）網格長度0.084m，管道AB節點數10，管道CD節點數102。
　　在此網格長度下，曲軸旋轉一周計算了692個時間步。根據波長比應大于40的條件，理論上低于110Hz的壓力波不被衰減，因此設置實驗數據采集系統低通濾波頻率為200Hz。

　　如圖4-3所示，緩沖罐之前管道AB上的三個測點，即測點1、2、3的壓力脈動波形與實測值差別較大，計算壓力脈動幅值也都高于實測值；而緩沖罐之后管道CD上的三個測點，即測點4、5、6壓力脈動波形與實測波形趨勢基本一致，測點6的波形與實測值非常接近，但脈動幅值與實測值差別仍然很明顯，總體上與0.168m網格長度計算結果相比計算精度沒有顯著提高。

　　3）網格長度0.04m，管道AB節點數21，管道CD節點數215。
　　計算在曲軸旋轉的第7個周期達到精度，z*后一周期曲軸一轉進行了1404個時間步。
　　如圖4-4所示是計算結果與400Hz實驗低通濾波結果的對比。測點1、2、3壓力脈動波形計算值與實測結果差異仍然很大，計算的高頻成分壓力波更多，而且脈動幅值均高于實測值。但管道CD上的3個測點：測點4、5、6，體現了較高的計算精度，計算波形與實測波形吻合程度良好，不僅趨勢一致，而且高頻成分的波也基本吻合，差別已經很小。精確預測出波形上的微小差別是非常困難的：描述氣流脈動這種復雜非穩態流動現象的控制方程包含一些假設，數值解是近似解，實驗中對壓力波的采樣不可能做到無限多，實驗有一定的誤差、濾波并非完全理想。這3個測點的計算結果表明本文基于一維非定常氣流流動建立的數學模型在較長的管道上能夠較準確的模擬出脈動壓力波傳播情況。也表明了即使對氣閥安裝孔和結構復雜的閥腔等非等截面管道元件作簡化處理后，遠離它們的下游管路壓力脈動波仍然可以用一維非定常數學模型較準確的模擬出。

　　6個測點的z*大相對壓力脈動幅值分別為8.83%、8.39%、6.99%、2.59%、2.94%、2.60%，實測值分別為6.06%、5.06%、4.59%、2.28%、2.47%、3.42%，兩者的絕對差各為2.77%、3.33%、2.40%、0.31%、0.47%、0.82%。z*大相對壓力脈動幅值計算結果與實測值的對比也表明長管道CD上的計算結果精度更高。下面的分析都使用這個網格長度的計算結果。

　　以上三種計算表明網格越密，計算出的高頻壓力波成分越多，與實測結果對比時應根據網格長度調整采集數據的濾波，兩者結果才有可比性。而且網格越密，計算值越接近實測值，如表4-2所示，對于計算精度較高的4、5、6測點，網格長度越短，脈動幅值越接近實測值。綜合以上計算結果可以得出結論：對于較長的等截面管道，一維非定常氣流流動模型能夠精確的模擬出壓力脈動波形，作簡化處理的局部管路計算精度會降低，但遠離簡化管路的管道仍然有較高的精度。

　　測點1、2、3壓力脈動幅值計算結果比實測值高出很多，長直管CD上的3個測點脈動幅值計算值一般也高于實測值，說明管道上游的脈動幅值對下游幅值產生了偏大的影響。1、2、3測點脈動幅值偏大，說明數學模型中還有未考慮到的因素影響了結果，而且導致計算值偏大。本文將在下面的探討中逐步找出原因。
　　（參考文獻略）
　　<本文未完待續，更多精彩見下期——>

來源：■文/西安交通大學 王中振